Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, καθηγητής ΜΙΤ στο τμήμα Computer Science, προσεγγίζει την θεωρία παιγνίων και το equilibrium, μια από τις πιο ενδιαφέρουσες έννοιες των μαθηματικών με προεκτάσεις στην οικονομία, την τεχνητή νοημοσύνη και την καθημερινότητα.
Ο καλύτερος και πιο κατανοητός τρόπος για να προσεγγίσουμε το equalibrium είναι με την χρήση ενός πρακτικού παραδείγματος που μας ξεναγεί στην θεώρημα του Steve Nash(Nash Equilibrium) και στο θεώρημα του Δασκαλάκη, Παπαδημητρίου, Goldberg:
- Θεωρούμε ως σύστημα ένα παιχνίδι τράπουλας στο οποίο συμμετέχουν παίκτες
- Στο σύστημα αυτό οι παίκτες παίρνουν αποφάσεις, καταγράφουν στρατηγικές και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους
- Οι αλληλεπιδράσεις αυτές αποδίδουν στο σύστημα(παιχνίδι) ένα δυναμικό χαρακτήρα
- Ανάλογα με τις αποφάσεις των παικτών το παιχνίδι μπορεί να φτάσει σε φάση ισορροπία που προσδιορίζεται ως equilibrium
- Με την χρήση των μαθηματικών μοντέλων (θεωρία παιγνίων) υπάρχουν τρόποι να κάνουμε προβλέψεις για το παιχνίδι(σύστημα) και συγκεκριμένα να προσεγγίσουμε ότι το σύστημα θα φτάσει σε μια ισορροπία που αποτελεί το equilibrium
- Ο Steve Nush και η θεωρία του Nash Equilibrium, αναφέρει πως αυτά τα συστήματα φτάνουν σε ισορροπία
- Το θεώρημα των Δασκαλάκη, Παπαδημητρίου, Goldberg, καταρρίπτει τον ισχυρισμό αυτό καταλλήγοντας:
“Δεν υπάρχει αλγόριθμός που να προσδιορίζει ή έστω να προσεγγίζει πότε ένα σύστημα φτάνει σε ισορροπία”
Image via